Crkva svetog Andrije nalazila se uz samu morsku obalu, tek nekoliko metara udaljena od drevnog kamenog privezišta za plovila (obnovljeno 2012. godine) u sklopu nekadašnjeg naselja koje se u izvorima te u Franciskanskom katastru iz 1820. godine spominje kao Cul di Leme (naselje je bilo podijeljeno između katastarskih općina Gradina i M(o)rgani tako da je veći dio pripadao M(o)rganima, a manji Gradini). Crkva pripada katastarskoj općini M(o)rgani, ali se od granice prema katastarskoj općini Lim nalazi udaljena ne više od 5 m. Na fotografijama krajnje točke Limskoga zaljeva s početka XX. stoljeća ona se jasno uočava: tada je bila u solidnom te uporabljivom stanju i imala je krov. Vjerojatno je napuštena nakon Drugog svjetskog rata te je otada bila prepuštena propadanju, što je imalo za posljedicu urušavanje krova i općenito devastaciju crkve. Crkva je postojala do 1965. godine kada je porušena, a na njezinu mjestu nasipana je obala. Prema navodima sutlovrečkog župnika vlč. Josipa Kalčića, crkvu je iz obijesti i dokolice do kraja srušila sutlovrečka komunistička mladež, a kasnije je njezin kameni materijal većim dijelom vjerojatno iskorišten za gradnju ovdašnje ceste. S fotografija se razabire da je na pročelju imala veliku preslicu s jednim velikim otvorom za zvona. Crkva je bila malo i jednobrodno pačetvorinasto zdanje s upisanom (učahurenom) polukružnom apsidom. Bila je duga 8,5 m, a široka 5 m. Na ulaznim vratima imala je klesane dovratnike s polukružnim lukom. Na južnom zidu imala je polukružni prozorčić. Na temelju apside, oblika prozora i ulaznih vrata A. Šonje datirao je ovu crkvu u XIII. stoljeće i pripisao ju skupini romaničkih crkava u Istri. Na njezinu mjestu u Limskom zaljevu, neposredno uz cestu, razabire se hrpa kamenja od kojega su bili izgrađeni njezini zidovi. Na oltaru crkve nalazila se pala koja je bila kopija izvorne slike iz Kopra nekog mletačkog slikara iz XVII. stoljeća. Ona prikazuje Majku Božju s Djetetom, svetog Romualda, svetog Andriju i svetu Sofiju, a danas se nalazi na retablu glavnog oltara župne crkve svetog Andrije u Gradini.
Ova crkva danas je dio župe Kanfanar i nalazi se u katastarskoj općini M(o)rgani, no nije jasno zašto je pala s oltarnog retabla odnesena u župnu crkvu u Gradinu. U pravilu se inventar porušenih crkava sklanjao u neku drugu crkvu u župi. Međutim, moguće je da je tadašnji kanfanarski župnik dopustio župniku Gradine ovu sliku postaviti u župnu crkvu svetog Andrije imajući u vidu prikladnost takvog čina zbog istovjetnosti titulara.
